Диаграммы бывают следующими:

1) Столбиковые (bar charts)
2) Круговые (pie charts). Они обычно содержат данные в процентах.
3) Графики (line graphs) - там обычно какие-то показатели меняются во времени.
4) Таблицы
5) Диаграммы, иллюстрирующие некий процесс, например, жизненный цикл шелковичного червя. Они могут показывать и какой-нибудь производственный процесс, например, как делаются карандаши или работает электростанция.
6) Карты. Обычно это две карты одного и того же места, например, города до и после его перестройки или других изменений
7) Всевозможные комбинации вышеперечисленных диаграмм

Надо понимать, что чтобы пройти все это даже с очень подготовленным учеником нужен, как минимум месяц при занятиях по часу два раза в неделю.

Письма в IELTS General могут быть:

1) Неформальными ("Письмо другу")
2) Жалобы
3) Ответ на жалобу с извинением или без
4) Приглашения
5) Отказ от приглашения или согласие, в последнем случае часто нужно задать приглашающему ряд уточняющих вопросов
6) Просьбы
7) Письма, сопровождающие резюме (cover letters)
8) Письма, рекомендующие вашего знакомого на некую должность
9) Письма "в редакцию" или властные структуры. Обычно содержат описание каких-то проблем и просьбу принять меры.
10) Отзыв (например, на курс, который вы прошли)
11) Любое другое письмо, которое по мнению экзаменаторов вам может понадобиться написать.

Пункта 11 не надо пугаться. Если у вас отработаны навыки написания других деловых писем, вы с ним справитесь.